Tổng hợp các dạng giải bất phương trình bậc 3

Tổng Tổng hợp các dạng giải phương trình bậc 3 và bất phương trình bật 3 giúp cho các em ôn thi tốt môn giải phương trình do trung tam day kem tai nha tphcm chia sẽ.

Cách giải phương trình bậc 3 bằng phương pháp Cardano

Trước tiên, chia phương trình cho α3 để đưa về dạng

x^3 + ax^2 + bx +c = 0. \qquad (1)

Đặt x = ta/3 và biến đổi ta có phương trình

 t^3 + pt + q = 0, trong đó  p = b - \frac{a^2}3q = c + \frac{2a^3-9ab}{27}. \qquad (2)

Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.

Ta sẽ tìm các số uv sao cho

 u^3-v^3 = q  uv = \frac{p}{3}. \qquad (3)

một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt

t = v - u, \,

có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đảng thức lập phương của nhị thức

 (v-u)^3+3uv(v-u)+(u^3-v^3)=0  \,

Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có

 v = \frac{p}{3u}.

Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có

 u^3 - \frac{p^3}{27u^3} = q.

Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với u3. Khi giải, ta tìm được (chứa căn bậc 3)

 u=\sqrt[3]{{q\over 2}\pm \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}}. \qquad (4)

t = vut = x + a/3, ta tìm được

x=\frac{p}{3u}-u-{a\over 3}.

Phương pháp lượng giác và tổng hợp

Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:  ax^3 + bx^2 + cx + d = 0  (a <>0)

Đặt các giá trị:

\Delta = b^2-3ac

k = \frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}} (\Delta <> 0)

1) Nếu \Delta > 0

1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

x_1 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3})-b}{3a}x_2 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}-\frac{2\pi}{3})-b}{3a}

x_3 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}+\frac{2\pi}{3})-b}{3a}

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

x = \frac{\sqrt{\Delta}|k|}{3ak}\left(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}
2) Nếu \Delta = 0: Phương trình có một nghiệm bội

x = \frac{-b+\sqrt[3]{b^3-27a^2d}}{3a}
3) Nếu \Delta < 0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

x = \frac{\sqrt{|\Delta|}}{3a}\left(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}}\right)-\frac{b}{3a}

Comments are closed.

Ý KIẾN TỪ PHỤ HUYNH

Anh Kim

Phụ huynh em Hoa lớp 7

Bé Hoa nhà mình học hơi yếu mấy môn tự nhiên, mình thì khá bận với cách truyền đạt của mình dạy bé không hiểu. Nên mình có nhờ bên Gia sư Trí Tuệ Việt giới thiệu cho cô Nga dạy Toán, Lý. Sau 2 tháng mình thấy bé tiến bộ và thích học 2 môn này hơn, điểm thi học kỳ khá tốt. Mình cảm ơn Gia Sư Trí Tuệ Việt, cảm ơn cô Nga người trực tiếp giảng dạy cho bé thời gian qua.

Chị Diễm

Phụ huynh em Bảo lớp 4

Giáo viên bên trung tâm rất giỏi, tận tâm, biết nắm bắt tâm lý học sinh. Bạn Bảo nhà mình sau 3 tháng học với Thầy giáo Tiếng anh bên Gia sư Trí Tuệ Việt giới thiệu qua, đã thi được chứng chỉ Movers. Cảm ơn Thầy và Trung Tâm, chúc Trung Tâm ngày càng phát triển.

Chị Thúy

Phụ huynh em Nhi lớp 1

Đợt vừa rồi mình có liên hệ bên Gia sư Trí Tuệ Việt, để nhờ giới thiệu một bạn sinh viên dạy kèm cho bé mình chuẩn bị vào lớp 1. Trung tâm có giới thiệu một bạn sinh viên ĐH Sư Phạm rất nhiệt tình và chịu khó, sau thời gian thấy cháu đọc, viết được nên mình cũng yên tâm. Cảm ơn Gia sư Trí Tuệ Việt đã tư vấn hỗ trợ nhiệt tình.

Tại Sao Chọn Trí Tuệ Việt

Trung tâm gia sư Trí Tuệ Việt luôn lấy hài lòng của quý phụ huynh – học viên đặt lên hàng đầu.

Hơn 10 năm phát triển đã giúp hàng ngàn học sinh tiến bộ.

Đội ngũ gia sư được tuyển chọn cực kì cẩn thận và kỹ lưỡng trước khi gửi đến giảng dạy.

Dạy thử buổi đầu miễn phí để đảm bảo chất lượng gia sư.

Theo sát quá trình học và được hỗ trợ ngay nếu cần.

Đổi gia sư bất kì lúc nào nếu học viên thấy không phù hợp.

LIÊN HỆ TÌM GIA SƯ

   (THẦY HUY – CÔ OANH)

          HỖ TRỢ 24/24

  0906 801 079

   0983 630 461

  0932 622 625

       hot-line-300x300

FACEBOOK TRUNG TÂM